题目

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论个数是（　　）． A.1个              B. 2个             C. 3个             D. 4个 答案：D； 解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正确， ②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得： y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4， ∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确． ③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6， ∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确； ④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED， ∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°， ∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正确． 故答案为：D．

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