题目

已知 ， ， ， 为坐标原点． （1） ， 求的值； （2） 若 ， 且 ， 求与的夹角． 答案： 解：AC→⋅BC→=(cosθ−2，sinθ)⋅(cosθ，sinθ−2)=cosθ(cosθ−2)+sinθ(sinθ−2)=cos2θ−2cosθ+sin2θ−2sinθ=1−2sinθ−2cosθ=−1，所以sinθ+cosθ=1，平方得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1，sin2θ=0． 解：|OA→−OC→|=|CA→|=(cosθ−2)2+sin2θ=7，cosθ=−12，又θ∈(0，π)，所以θ=2π3，sinθ=32，cos∠BOC=OB→⋅OC→|OB→||OC→|=2×322×1=32，而∠BOC∈[0，π]，所以∠BOC=π6．即OB→与OC→的夹角为π6．

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