题目

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求    （1）M、N两点间的电势差UMN ；    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；    （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。 答案：（1）UMN＝ （2）r＝ （3）t＝ 解析: （1）设粒子过N点时速度v，有＝cosθ　　　（1分）        v＝2v0        粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv　（2分）        UMN＝　　　　　　　　　　　　 （1分）        （2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有 qvB＝                      （2分）        r＝　　　　　　 （1分）        （3）由几何关系得ON＝rsinθ               （1分）        粒子在电场中运动的时间t1，有ON＝v0t1         （1分）        t1＝　　　（1分）        粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝　　　　　　（2分）        设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2＝  （2分）        t2＝　（1分）        t＝t1＋t2　　　　　　t＝　　　　　　　　　 　（1分

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