题目

已知：如图，直角梯形 中， ，点E在边 上，点F在对角线 上，且 ． （1） 求证： ； （2） 当点E、F分别是边 的中点时，求证： ． 答案： 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， 又∵∠DFC＝∠AEB， ∴∠DFA＝∠AEC， ∴△ADF∽△CAE， ∴ ADAC=AFCE ， ∴AD•CE＝AF•AC． 解：∵点E、F分别是边BC、AC的中点， ∴AC＝2AF，BC＝2CE， 又∵AD•CE＝AF•AC， ∴AD•2CE＝2AF•AC，即：AD•BC＝AC•AC， ∴ ADAC=ACBC ， 又∵∠DAC＝∠ACB， ∴△ADC∽△CAB， ∴∠ADC＝∠CAB， 又∵∠ADC＝90°， ∴∠CAB＝90°， ∴AB⊥AC．

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