题目

如图，在 中， ， ， ，点 沿 边从点 开始以 /秒的速度向点 移动，同时点 沿 边从点 开始以 /秒的速度向点 移动，用 表示移动的时间（ ）．   （1） 当 为何值时， 是等边三角形； （2） 当 为何值时， 是直角三角形． 答案： 解：由题意得： AP=2t，QD=t， ∵   ▱ABCD 中， AB=12cm ， BC=6cm ， ∠A=60° ， ∴AD=BC=6cm，AQ=6−t，   当 AP=AQ 时， △APQ 为等边三角形， ∴2t=6−t，   ∴t=2，   即当运动时间为 2s 时， △APQ 为等边三角形 解：如图，当 ∠AQP=90° 时， ∠A=60°， 则 ∠APQ=30° ， ∴AQ=12AP，   ∵AP=2t，AQ=6−t，   ∴6−t=12×2t，   ∴t=3，   如图，当 ∠APQ=90° 时， 同理可得： AP=12AQ， ∴2t=12(6−t)，   t=65，   综上：当运动时间为： 65s 或 3s 时， △APQ 为直角三角形.

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