题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年周至二中一模理） （12分） 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍  （I）求点的轨迹方程；（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足  求直线EF在X轴上的截距；（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围    答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,又，，∴点在x轴上,且,则3，解之得：,     ∴坐标原点为椭圆的对称中心  ∴动点M的轨迹方程为：                 …………    4分（II）设,设直线的方程为（－２〈n〈2）,代入得                     ………… 5分,       …………  6分，K（2，0）,,,  解得: (舍)      ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分（Ⅲ）设,由知,  直线的斜率为                …………    10分当时,;当时,,时取“=”）或时取“=”），                                 综上所述                         …………  12分 

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