题目

如图 （1） 【问题探究】 如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD ， 使AE＝AB ， AD＝AC ， ∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD ， CE ， 试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明． （2） 【深入探究】 如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD ， 使AE＝AB ， AD＝AC ， ∠BAE＝∠CAD ， 连接BD、CE ， 试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． （3） 【拓展应用】 如图③，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD ， 连接CD ， 若AC= ，BC=3，则CD长为． 答案： BD=CE 解：BD=CE 理由：∵∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠CAE=∠DAB， 在△CAE和△DAB中，AE=AB∠CAE=∠DABAC=AD， ∴△CAE≌△DAB（SAS）， ∴BD=CE； 【1】13

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