题目

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．（1）求证：∠B=∠DCA；（2）若tanB= ，OD= ，求⊙O的半径长．答案：证明：连结OC．∵CD与⊙O相切，OC为半径，∴∠2+∠3=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠1+∠B=90°，又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠B，即∠B=∠DCA．解：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∴∠B=∠3，∴△ABC∽△DCA，∴ ACDC=BCAB ，∵∠B的正切值为 52 ，设AC= 5k ，BC=2k，则AB=3k，∴ 5kDC=23 ，∴ DC=35k2 ，在△ODC中，OD= 36 ，OC= 12 AB= 32 k，∴ (35k2)2+(32k)2=(36)2 ，∴解得：k=2，∴⊙O的半径长为3．

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