题目

如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？ 答案：（1）       △ABC是等腰三角形．………………………1分 理由如下：∵BD、CE是△ABC的高， ∴△BCD与△CBE是直角三角形，       在Rt△BCD与Rt△CBE中，   BE=CD BC=BC ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），…………………………………….3分 ∴∠ABC=∠ACB，……………………………………………………4分 ∴AB=AC，……………………………………………………………5分 即△ABC是等腰三角形； （2）点O在∠A的平分线上．………………………………...6分 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO，……………………………………………………………….8分 ∴BD-BO=CE-CO， 即OD=OE，…………………………………………………………….9分 ∵BD、CE是△ABC的高， ∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．….10分                                                                         

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