题目

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点， （1）试说明：∠EAC=∠B； （2）若AD=10，BD=24，求DE的长． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答； （2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26． 【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD， ∴∠ECA=∠DCB， ∵△ACB和△ECD都是等腰三角形， ∴EC=DC，AC=BC， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠B． （2）∵△ACE≌△BCD， ∴AE=BD=24， ∵∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°， ∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2， ∴DE2=102+242， ∴DE=26．

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