题目

中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC的长． 答案：【考点】勾股定理的应用． 【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可． （2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可． 【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C； （2）连接BC， 由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA． 由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB． ∵OA⊥OB， ∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2， 即：122+（36﹣BC）2=BC2， 解得BC=20． 答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里． 　

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