题目

已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为_______． 答案：　﹣1　． 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求导数得到f′（x）=3﹣3x2，根据二次函数符号的判断便可判断导函数的符号，从而得出函数f（x）的极大值点和极大值，从而求出a﹣b的值． 【解答】解：f′（x）=3﹣3x2； ∴x＜﹣1时，f′（x）＜0，﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0； ∴x=1时，f（x）取得极大值2； 即a=1，b=2； ∴a﹣b=﹣1． 故答案为：﹣1．

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