题目

已知椭圆的两个焦点分别是， ，且点      在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点， ，    求的面积的最大值. 答案：【解析】(1)由题意，焦距，∴， ∴椭圆. 又椭圆经过点，∴， 解得或 (舍)，∴.∴椭圆的标准方程为. (2)由(1)，得点， 由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， ， ，联立，消去，得， ∴， ， ， ∵， 化简，得， 又点到直线的距离为， ∴的面积 ， 令，则， 而函数在时单调递增，∴在时单调递减， ∴当时即时， 的面积有最大值.

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