题目
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．
答案：【解析】（Ⅰ）由已知， ，，可得. ∵椭圆过点， ∴， 解得， ∴. ∴椭圆的标准方程为. （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0， 易得，，. ②当直线的斜率存在时，设其方程为， 联立得， 设，则， ∴， ∵， ∴直线的方程为， 联立得，， 设， ， ∴， ∴四边形的面积， 令， ∴. 综上，， 即四边形面积的最小值为.
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