题目

已知等比数列满足的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋47<0成立的正整数n的最小值． 答案：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， ∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项 ∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2） 由（1）及a1≠0，得q2-3q+2=0，∴q=1，或q=2， 当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意， 把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=2•2n-1=2n； （2）bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n. 所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n ＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) ＝－＝2n＋1－2－n－n2. 因为Sn－2n＋1＋47<0， 所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0， 即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10. 因为n∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10

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