题目

如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5． 求证：（1）直线PA∥面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 答案：解析：（1）在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点， 则PA∥DE，PA面DEF，DE⊂面DEF，因此PA∥面DEF．                   6分 （2）△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5， ∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC． ∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC．                                       12分

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