题目

椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点． （1）求△ABF2的周长；                           （2）若的倾斜角为，求弦长|AB|． 答案：1）8（2） 试题解析： （1）椭圆，a=2，b=，c=1， 由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4， 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨， ∴△ABF2的周长为 ∴故△ABF2点周长为8； （2）由（1）可知，得F1（﹣1，0）， ∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0， 由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣， 则由弦长公式丨AB丨=， 弦长|AB|=．

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