题目

如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90O，      ∠A＝300，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6，DE＝4，   ∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？ 答案： 解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=， ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=. (2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下： ∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE 又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立. （3）由题意可知：  S△ABC=， ①     当或时，ｙ＝0 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半 ②当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2），则ｙ＝,    当ｙ= S△ABC= 时，即 ， 解得（舍）或. ∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. ③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即 ④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10- 则ｙ＝, 当ｙ= S△ABC= 时，即 ， 解得,或(舍去). ∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. 由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.

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