题目

已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点， （1）求证：BC∥平面ADE； （2）求证：平面AED⊥平面PAB． 答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证； （2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证． 【解答】（1）证明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC， ∵DE⊂平面ADE，BC⊄平面ADE， ∴BC∥平面ADE； （2）证明：∵PA⊥平面PAC，BC⊂平面PAC，∴PA⊥CB， ∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB， ∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB， 又∵DE⊂平面ADE， ∴平面ADE⊥平面PAB． 【点评】本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题． 　

查看本题答案和解析