题目

已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为 , 为坐标原点. (1)求的方程. (2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程. 答案：（1）设，由条件知，，得。又，所以，，故的方程为。 （2）根据题意，直线斜率存在，设：，，，将代入得。 当，即时，，。 从而。 又点到直线的距离，所以的面积。设，则，。因为，当且仅当，即时等号成立，且满足。所以，当的面积最大时，的方程为或。

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