题目

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,. (1)求点P的轨迹方程； (2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。 答案：解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2，      Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，    2=(-，2 t)， +=2。 (x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，     x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；…………………6分。    (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:      L=2  =2=2 ……………10分 若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=  存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。  (2)存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。

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