题目

已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（    ） A．①③                      B．②⑤                      C．③④                      D．④⑤ 答案：D 【解析】由图像判断出a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据b=-2a可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0可判断⑤． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∵对称轴x==1>0， ∴b=-2a， ∴b>0， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，①错误； ∵b=-2a， ∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误； 由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误； 当x=1时，y有最大值，y=a+b+c， 当x=n时，y=an2+bn+c， a+b+c>an2+bn+c， 即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确； 当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0， ∵b=-2a，即a=， 代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0， +c<0， -3b+2c<0，即2c<3b，⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抛物线图像和二次函数系数之间的关系，熟知抛物线图像和二次函数系数之间的关系是解题关键．

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