题目

如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且, （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程． 答案：解：（Ⅰ）令，得.所以.直线的斜率.直线的斜率.故解得，.由已知及，得， 所以，解得.所以，， 所以的方程为．                          （Ⅱ）易得，可设直线的方程为，，，   联立方程组消去，整理得，     由韦达定理，得，， 所以，，即 所以直线的方程为，令，得，即， 所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系， 故若为等腰直角三角形，只需，                即， 解得，又，所以， 所以，从而直线的方程为：或．     

查看本题答案和解析