题目

  如图，在直三棱柱中，，是棱上   的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面．  （Ⅰ）求证：；  （Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值． 答案：解：（Ⅰ）连接交于，连接. ∵∥平面，面，面面    ∴∥                      ……………2分 又∵为的中点， ∴为中点∴为中点      ……………4分 ∴∴      ……………5分  （Ⅱ）∵在直三棱柱中，    ∴                                                    ……………6分 以为坐标原点，以,  所在直线建立空间直角坐标系如图所示。 由（Ⅰ）知为中点 ∴点坐标分别为 ，，，                      设平面的法向量 ∵且 ∴取 ∴                            ……………8分 同理：平面的法向量                              ……………10分  设二面角平面角为 则，         ∴     ……………12分 

查看本题答案和解析