题目

（19分）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y ≥ r的范围内，有沿－x轴方向的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。求： （1）质子进入磁场时的速度大小 （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间 （3）速度方向与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标 答案：解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 evB=     （2分）         可解得：  （2分） (2) 质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，  所以质子在磁场中的运动时间为t1==  （2分） 质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有：             (1分) t2==  （1分） 故所求时间为：t=t1+t2=  （2分） （3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达 y轴所需时间为t3，则由运动学知识可得： x=           （2分） 由几何知识可得：x = r +r sin30o  （1分） 由二式可解得：t3 =  （2分） 在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有：                y=vt3=B r  （2分）    所以质子到达y轴的位置坐标为（0， r+ Br）（2分）

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