题目

（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点. （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围. 答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，， ∵圆过点O、F，∴圆心M在直线上.…………………………3分设，则圆半径由，得解得： ∴所求圆的方程为………………5分（Ⅱ）设直线AB的方程为代入，整理得 ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根。记，AB中点则 ∴AB的垂直平分线NG的方程为…………8分令得： ∵，∴ ∴点G横坐标的取值范围为…………………12分

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