题目

如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为______． 答案： 【解析】 将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE，证出四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得C′E=CE，CG=DE，可得EC+GC=C′E+ED，当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小，由勾股定理求出C′D的值即为EC+GC的最小值． 【详解】 如图，将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE，   ∵AB∥GE∥DC且AB=GE=DC， ∴四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形， ∴AE∥BG，CG=DE， ∴AE⊥CC′， 由作图易得，点C与点C′关于AE对称，C′E=CE， 又∵CG=DE， ∴EC+GC=C′E+ED， 当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小， 此时，在Rt△C′D′E中， C′B′=4，B′D=4+4=8， C′D=， 即EC+GC的最小值为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查正方形的性质、图形的对称性、线段最短和平行四边形的性质与判定，解题的关键是将两条线段的和转化为同一条线段求解．

查看本题答案和解析