题目

已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值. 答案：Ⅰ）（Ⅱ）点，距离最大值为 试题分析：（1）根据抛物线的几何性质和抛物线的定义，求得焦点和，即可求得直线的方程； （2）平移直线与抛物线相切，当在切点处时，点到直线的距离最大，设处点的坐标，求得切点的坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解距离的最大值。 试题解析： （Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为， 设，则由抛物线定义得：， 所以直线的方程为：即 （Ⅱ）平移直线与抛物线相切，当在切点处时，点到直线的距离最大． 设切点，由求导得：，所以切线斜率，，显然， 直线，所以到直线的距离 所以所求的点，距离最大值为

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