题目

 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求证： (1)且－3； (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点． 答案：证明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，     即3a＋2b＋2c＝0. 又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，则a>0，b<0. ………………………………3分 又       , 所以 可得   因为a>0，所以－3<<－.………………………………………6分 (2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c， ①当c>0时，f(0)＝c>0且f(1)＝－<0， 所以函数f(x)在(0,1]内至少有一个零点．………………………………………9分 ②当c≤0时，f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0， 所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点． 所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．

查看本题答案和解析