题目

某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全 频率分布直方图； （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估 计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优 秀”和“良好” 的学生中共选出5人， 再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 答案：解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8， 所以第四组的频率为0．2，-----2分 频率/组距是0.04    频率分布图如图：                        ……4分 （Ⅱ）设样本的中位数为，则…… 5分        解得          所以样本中位数的估计值为 ……………6分 （Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 8分 法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b                               从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb, ab 共10个基本事件                           …………………9分     事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 ……10分 所以                           ………………12分 法2：P=

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