题目

小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同. （Ⅰ）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率； （Ⅱ）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，. （Ⅱ）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件. 则，. 由题意知的所有可能取值为， 由事件的独立性和互斥性，得 . . . . . 所以的分布列为 所以乙抢得所有红包的钱数之和的数学期望 . 考点：1、事件的互斥性和独立性；2、随机变量的期望及分布列.

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