题目

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长． 答案：解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分） ∵四边形ABCD是矩形    ∴ AO=OC=BO=OD  （3分） ∴四边形OCED是菱形．                      （4分） （2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60° 又∵OD= OC，  ∴△OCD是等边三角形        （5分） 过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=，则OC= 2，AC=4 在Rt△DFC中，tan 60°=     ∴DF=FC× tan 60°      （6分） 由已知菱形OCED的面积为得OC× DF=，即  （7分） ，  解得  =2，   ∴ AC=4´2=8                                  （8分）

查看本题答案和解析