题目

如图，三角形 ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分别为 E，F，下面四个结论： ①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正确的是（    ） A．①②③                    B．②③④                     C．①③④                     D．①②③④ 答案：A 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定,中垂线概念即可,见详解. 【详解】 解：①在△ABC中,AD是∠A的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB, ∵在△AFD和△AED中, ∠FAD=∠EAD, ∠AFD=∠AED,AD=AD ∴△AFD≌△AED（AAS）, ∴AF=AE,即△AEF为等腰三角形, ∴∠AFE=∠AEF.故①项正确. ②∵AF=AE,DF=DE, ∴A,D都在EF的垂直平分线上, ∴AD垂直平分EF.故②项正确. ③,故③正确, ④∵AD不一定垂直BC, ∴EF不一定平行BC．故④错误. 综上①②③正确,故选A. 【点睛】 本题考查了三角形的基本概念和直角三角形,中等难度,灵活运用三角形性质是解题关键.

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