题目

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。 ⑴ 求证：平面平面ACD； ⑵ 求二面角的平面角的正切值； ⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。 答案：解：⑴平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC＝BC， ∴BD⊥平面ABC. AC平面ABC，∴AC⊥BD， 又AC⊥AB，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABD.又AC平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD；  ⑵设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连接AF，  由三垂线定理：∠EFA为二面角的平面角.    ∴二面角的平面角的正切值为2.  （3）过点D作DG//BC，且CB＝DG，连接AG， ∥平面ADG， ∴B到平面ADG的距离等于C到平面ADG的距离h    .

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