题目

设数列前n项和，且，令 （I）试求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和. (Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和. 答案：解：（Ⅰ）  当时，  当时，    所以， 即                              由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列的通项公式为        ………………4分 （II）由（I）知  所以                                ………………6分 -，得                                         ……………………10分 (Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即， 所以，所以                  所以数列中落入区间内的项的个数为, 所以,                   所以

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