题目

今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且. （1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？ 答案：【解析】（1）当时，.（2分） 当时，，得，即. 所以一天中凌晨点时，该市的空气污染指数最低.（5分） （2）设，则当时，.（6分） 设，则，（8分） 显然在上是减函数，在上是增函数，则. 易得，令，得，所以.（10分） 当时，，符合要求；当时，由，得. 故要使该市每天的空气污染指数不超过，调节参数应控制在内.（12分）

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