题目

如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形， SD垂直于底面ABCD，SB=. （1）求证BCSC；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 答案：（1）同解析（2）异面直线DM与SB所成的角为90°. 解析:（1）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC. ∵SD⊥底面ABCD， ∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥SC. （2）∵SD=AD=1，∠SDA=90°， ∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，∴DM⊥SA. ∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D， ∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB .∴异面直线DM与SB所成的角为90°.

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