题目

设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（　　） A．（0，] B．[，]  C．[，]    D．[，1） 答案：B【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a， 可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a① 由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，② 由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1， 即有==2（﹣）2+， 由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤≤， 则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值． 即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．　

查看本题答案和解析