题目

如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L = 0.4m，自身电阻不计，上端接有R = 0.3Ω的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r = 0.1Ω的金属棒。现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。重力加速度取g = 10m/s2。试求： （1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m； （2）在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？   答案：（18分） （1）（8分） 在0~2s时间内，金属棒受力如图所示，合力   根据牛顿第二定律得          （1分） 由图象知                   （1分） 解得或                    （1分） 在t = 5s之后金属棒做匀速运动，且v2 = 6m/s；金属棒受力平衡，沿轨道平面有                                   （1分） 而感应电动势                          （1分） 感应电流                              （1分）                                       （1分） 解得kg                                  （1分） （2）（10分） 2s~5s内金属棒初速度v1 = 12m/s，末速度v2 = 6m/s，故金属棒的动能减小量为         （2分） 对该过程应用动能定理，有                   （2分） 2s~5s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”        （3分） 功是能量转化的量度，在2s~5s过程安培力对金属棒做功     （1分） 代入数据解得    （2分）  

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