题目

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． （1）求证：GH∥平面CDE； （2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积． 　 答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD； （2）证明FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱锥F﹣ABCD的体积． 【解答】（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC ∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又∵G是FD的中点 ∴HG∥CD﹣﹣﹣ ∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE ∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣ （2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD 且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵BC=6，∴FA=6 又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2 ∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴SABCD=CD×BD=8 ∴VF﹣ABCD=×SABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 　 　

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