题目

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（k为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（2，3）．求|MA|•|MB|的值． 答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（I）将极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出圆C的直角坐标方程； （II）求出直线l的标准参数方程，代入圆C的方程，利用根与系数的关系得出|MA|•|MB|的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y． ∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1． （Ⅱ）直线l的标准参数方程为（t为参数）． 代入圆C的直角坐标方程，得． 即， 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1•t2=7． ∴|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=7．

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