题目

       已知函数． （Ⅰ）当 时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取 值范围． 答案：解：（Ⅰ）当时，， 则，  …………………………1分 令得或；令得， ∴函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为.                ………………………4分 （Ⅱ）由题意， （1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.                                       ………………………6分 （2）当时，令，有，，            ①当时，函数在上单调递增， 显然符合题意.                 ………………………7分            ②当即时，函数在和上单调递 增，在上单调递减，在处取得极大值，且， 要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又， 所以此时实数的取值范围是 .                     ……………9分     ③当即时，函数在和上单调递增， 在上单调递减，要存在实数，使得当时， 函数的最大值为，需， 代入化简得，① 令，因为恒成立， 故恒有，所以时，①式恒成立，     综上，实数的取值范围是.      

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