题目

在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个． 答案：6． 【分析】 根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数． 【详解】 ∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B(0，4)， ∴OB＝4， 在Rt△AOB中，∠OAB＝30°， ∴OA＝OB＝×4＝12， ∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB， ∴PM＝PA， 设P(x，0)， ∴PA＝12﹣x， ∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x， ∵x为整数，PM为整数， ∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6． 故答案是：6． 【点睛】 本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出PM＝PA＝6﹣x．

查看本题答案和解析