题目

设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点， （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率. 答案：解：（1）由，得：， ∵的周长为16，∴由椭圆定义可得，. 故. （2）设，则且， 由椭圆定义可得. 在中，由余弦定理可得， 即， 化简可得，而，故. 于是由，， 因此，可得， 故为等腰直角三角形. 从而，∴椭圆的离心率.

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