题目

已知函数.    （I）若，求的极值和单调区间；    （II）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围. 答案：解：（I）                                               ……1分        令，得           当x变化时，的变化情况如下表： x 1 - 0 +[:] 减 极小值 增 当时，函数有极小值1；函数的单调减区间为，单调增区间为；……4分 （II）若在区间上至少存在一点，使成立，即在区间上的最小值小于0   令，得 ①当时， 函数在区间上单调递减 函数在区间上的最小值为 由得，即                 ……6分 ②当时 （i）当即时， 函数在区间上单调递减 函数在区间上的最小值为 显然，这与在区间上的最小值小于0不符                ……8分 （ii）当即时 当x变化时，的变化情况如下表： x － 0 + 减 极小值 增 函数在区间上的最小值为 由，得，即               ……11分 综上述，实数a的取值范围是．               ……12分

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