题目

(2020年全国Ⅲ卷)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1= 283K。大气压强P0 = 76cmHg。 （i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少? （ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少? 答案：（i）h=12.9 cm    （ii）T2=363 K 【解析】：（i）设密封气体初始体职为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2，由玻意耳定律有 p1V1=p2V2 .......................................................................................................① 设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有 p1=p0 +ρgh0.....................................................................................................② p2=p0 +ρgh......................................................................................................③ V1=（2H–l–h0）S，V2=HS............................................................................④ 联立①②③④式并代入题给数据得 h=12.9 cm......................................................................................................⑤ （ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有  ..............................................................................................⑥ 按题设条件有 V3 =（2H– h）S.................................................................................⑦ 联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 T2=363 K............................................................................................⑧

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