题目

已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间． 答案：解 : 解  (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6 或a≥4. (3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3， ∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]， 且f(x)＝ ∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．

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