题目

如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________． 答案：2． 【解析】 连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长． 【详解】 如图，连接DN， 在矩形ABCD中，AD=4，AB=8， ∴BD=， 根据作图过程可知： MN是BD的垂直平分线， ∴DN=BN，OB=OD=2， ∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN， 在Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2=AN2+AD2， ∴DN2=（8-DN）2+42， 解得DN=5， 在Rt△DON中，根据勾股定理，得 ON=， ∵CD∥AB， ∴∠MDO=∠NBO， ∠DMO=∠BNO， ∵OD=OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM=ON=， ∴MN=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．

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