题目

如图10-11，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。   （1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；  （2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。 答案：（2）解法一：连接BD交AC于O，连接BE，过O作OH⊥BE，H为垂足，∵AE⊥PD，CD⊥PD，EF∥CD，∴EF⊥PD，PD⊥平面MAE，又OH⊥BE，∴OH∥DE，∴OH⊥平面MAE。连接AH，则∠HAO是直线AC与平面MAE所成的角，设AB=a则PA=3a，AO=AC=，因Rt△ADE~Rt△PDA,故ED=从而Rt△AHO中，sin∠HAO=  

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