题目

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（　　）        A．2                B．﹣2              C．﹣              D． 　 答案：B【考点】函数奇偶性的性质．                                     【专题】函数的性质及应用．                                      【分析】首先根据f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，推得f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；然后根据f（x）的奇偶性以及0＜x≤1时，f（x）=2x，求出f（﹣1）的值即可．           【解答】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，             所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；                         又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，           所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，                                     即f（2015）=﹣2．                                           故选：B．                                                    【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．                                                 

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